أساسيات هندسة الفراكتال Fundamentals of Fractal Geometry
Loading...
Date
2021-08-02
Authors
Journal Title
Journal ISSN
Volume Title
Publisher
Abstract
تدرس الهندسة الكسيرية أو الهندسة الفراكتالية Geometry Fractal البنى الهندسية المؤلفة من
)كسيريات(، وهو مجموع كسيرية Fractals التي يمكن تعريفها بأنه جزء هندسي صغير جدا غير
منتظم ذو أبعاد المتناهية في الصغر، يمكن أن يتألف من أجزاء متشابهة مؤلفة بدورها من أجزاء
متشابهة مشابهة للجزء األم. وعلى ذلك يمكن أن نعرف الكسيرية )الفراكتالية( على أنها كائن هندسي
خشن غير منتظم على كافة المستويات، ويمكن تمثيلها بعملية تكسير شيء ما إلى أجزاء أصغر
تشابه الجسم األصلي. تحمل الكسيرية في طياتها مالمح مفهوم الالنهاية وتتميز بخاصية التشابه
الذاتي أي أن مكوناتها مشابهة للكسيرية األم مهما كانت درجة التكبير. و غالبا ما يتم تشكيل األجسام
الكسيرية عن طريق عمليات أو خوارزميات متكررة: كالعمليات التراجعية recursive أو التكراري
.iterative
مصطلح كسيرية fractal تمت صياغته من قبل بينويت ماندلبروت، من الالتينية fractus بمعنى
مكسور ."broken"
ُ
قبل كان االسم الشائ لهذه الب
نى هو ندف ثلج كوخ .snowflake Koch تقوم
الهندسة الكسيرية عادة بدراسة البنى المؤلفة من كسيريات ،
ُ
وتصف العديد من األوضاع والب
نى التي
ال يمكن تفسيرها أو دراستها بالهندسة الرياضية الكالسيكية، إضافة لذلك للهندسة الكسيرية تطبيقات
عديدة في العلوم والتكنولوجيا والطب وغيرها.
Description
توصل العلماء في السبعينات من القرن العشرين إلى مكون رياضي جديد في الهندسة وأطلق عليه
ُكِسير) ، كما أسماه بذالك مانديلبورت الذي حدد لها مجموعة من المسلمات تختص
هندسة الفراكتال (ال
بها األشكال الفراكتالية دون غيرها في األنساق الهندسية.
ُكِسير( تبح في وصف خصائص األشكال في الطبيعة، ولذلك فهي تهتم
وهندسة الفراكتال )ل
بالتحقق من الخصائص الرياضية لبعض األشكال والظواهر الطبيعية ومحاولة تفسيرها وفقا لخصائص
الفراكتالية، لذالك فإن هندسة الفراكتال تربط وبشكل كبير المتعلم لها بالعالم المحيط به، وتغيرا لألشكال
في الطبيعة من الجانب الرياضي مما يثري التفكير الرياضي لدى المتعلمين ويجعل من الرياضيات
بيئة للفهم والتفكير اللذين يساعدان المتعلمين على تطوير وظيفة الرياضيات.
م نهاية القرن العشرين تطور تعليم الرياضيات تطورا مذهال، فانتقل بالمتعلمين من التركيز على حفظ
الحقائق وتطبيق الخوارزميات الرياضية إلى اكتشاف قوة الرياضيات ودورها في تنمية تفكيرهم من
خالل التطبيقات الحياتية والمجتمعية لرياضيات، وم التطور التقني والتكنلوجي في السنوات األخيرة
تطور استخدام تكنلوجيا التعليم في تعليم الرياضيات، وبرز ذلك في األدوار المتعددة الستخدامات
الكمبيوتر من برامج تعليمية متخصصة ، وكذلك شبكة المعلومات Enternet .باإلضافة إلى األددوار
المؤثرة لآلالت الحاسبة البيانية في تنمية مهارات المتعلمين النوعية سواء في مجال حل المعادالت
والدوال أو معالجة البيانات اإلحصائية.
هذا التطوير في مجال تعليم الرياضيات أدى الى توجيه اهتماما أكثر في بنية الرياضيات المعرفية
وعالقة الرياضيات بمكونات العلوم الطبيعية األخرى، فاألشياء في الطبيعة لها خصائص الطبيعة
ومنها الخصائص الرياضية المكونة لهذه االشياء ومن هناك كان البح عن طريقة رياضية تفسر
2
الظواهر الطبيعية، ولعل موضوع هندسة الفراكتال يكون أحد هذه الطرق من الجانب الرياضي في
العلوم األخرى.