خوارزميات رونج كوتا نيستروم من الرتبة الثالثة لحل مسألة القيمة الابتدائية من الرتبة الثانية
Loading...
Date
2021-09-12
Authors
Journal Title
Journal ISSN
Volume Title
Publisher
Abstract
التحليل العددي(Numerical Analyses) يستخدم في حل المعادلات الرياضية التي يصعب حلها أو يستلزم وقت طويلا في الحل، فمثلا اذا كانت لدينا معادلة تفاضلية من الرتبة الاولى فانه من الممكن حلها بالطرق العددية التقليدية منها استخدام خوارزمية عالية الدقة من خطوة واحدة تستخدم على نطاق واسع في الهندسة وهي خوارزمية ( Runge-Kutta ) , نظرًا لأن هذه الخوارزمية تتمتع بدقة عالية ويتم اتخاذ تدابير لقمع الخطأ ، و حتى هذه الطريقة تاخد وقتا، إما إذا كانت المعادلة تفاضلية من الرتبة الثانية وأكثر يكون من الصعب دائما التعامل مع المعادلة تقليديا، لذلك استخدمت لحل هذا النوع من المسائل طرق رونج- كوتا- نيستروم Runge-Kutta-Nystrom) (RKN) ) أو طرق نيستروم حيث قام العالم نيستروم عام 1925 بتعديل الصيغة العامة لطرق RK بحيث يتم الحصول على الحلول العددية لمسالة القيمة الابتدائية من الرتبة الثانية دون اللجوء إلى تخفيض الرتبة [4] والتي سوف نقوم بدراستها في هذا البحث وكيفية تطبيق ذلك باستخدام برنامج MATLAB وبيان أهميته البالغة في حل هكذا معادلات، و ذلك لتوفير الوقت و الجهد. و بالأخص في المعادلات التي تحتاج إلى تكرار كبير من اجل الوصول إلى النتيجة أو الحل.
Description
التحليل العددي(Numerical Analyses) يستخدم في حل المعادلات الرياضية التي يصعب حلها أو يستلزم وقت طويلا في الحل، فمثلا اذا كانت لدينا معادلة تفاضلية من الرتبة الاولى فانه من الممكن حلها بالطرق العددية التقليدية منها استخدام خوارزمية عالية الدقة من خطوة واحدة تستخدم على نطاق واسع في الهندسة وهي خوارزمية ( Runge-Kutta ) , نظرًا لأن هذه الخوارزمية تتمتع بدقة عالية ويتم اتخاذ تدابير لقمع الخطأ ، و حتى هذه الطريقة تاخد وقتا، إما إذا كانت المعادلة تفاضلية من الرتبة الثانية وأكثر يكون من الصعب دائما التعامل مع المعادلة تقليديا، لذلك استخدمت لحل هذا النوع من المسائل طرق رونج- كوتا- نيستروم Runge-Kutta-Nystrom) (RKN) ) أو طرق نيستروم حيث قام العالم نيستروم عام 1925 بتعديل الصيغة العامة لطرق RK بحيث يتم الحصول على الحلول العددية لمسالة القيمة الابتدائية من الرتبة الثانية دون اللجوء إلى تخفيض الرتبة [4] والتي سوف نقوم بدراستها في هذا البحث وكيفية تطبيق ذلك باستخدام برنامج MATLAB وبيان أهميته البالغة في حل هكذا معادلات، و ذلك لتوفير الوقت و الجهد. و بالأخص في المعادلات التي تحتاج إلى تكرار كبير من اجل الوصول إلى النتيجة أو الحل.