أساسيات الهندسة الفرغية ( ELMENTARY SOLID GEOMETRY)
| dc.contributor.author | بوريشة, دنيا | |
| dc.date.accessioned | 2022-05-23T07:35:24Z | |
| dc.date.available | 2022-05-23T07:35:24Z | |
| dc.date.issued | 2020-05-23 | |
| dc.description | يرجع تاريخ الهندسة الى الماضي البعيد حيث طهرت في محاولات البابليون والمصريون القدماء لتأسيس حضاراتهم العريقة. وفي القرن السابع قبل الميلاد بدأ تطور الهندسة على ايدي المدارس الاغريقية. كثير من الحقائق الأساسية تم الحصول عليها في القرن السادس والخامس قبل الميلاد وظهرت في مفهوم النظرية وكيفية البرهان. وفي القرن الثالث قبل الميلاد أصبح الاغريق لهم معرفة عميقة بالهندسة٬ ليس فقط في تراكم عدد كبير من الحقائق الهندسية ولكن في طرق البرهان. لهذا كانت هذه موجهة لتجميع كل النتائج معاً ووضعها في ترتيب منطقي Logical order كذلك قام الاغريق بأعمال كثيرة من أجل تطوير الهندسة٬ ولكنها لم تظهر إلينا٬ وخصوصاً بعد ظهور عمل إقليدس الشهير والذي أسماه الأصول Euclid’s Famous Elements هذا العمل يحتوي على ثلاثة عشر كتاباً تفصيلها كالتالي: الكتب الست الأولى احتوت على دراسة الأشكال المستوية Plane Geometry٬ الكتب من الحادي عشر إلى الثالث عشر تخصصت في دراسة الحسابArithmetic بشكل هندسي Geometry Form. إذاً الأصول لإقليدس احتوت على المفاهيم الأساسية في الهندسةElementary Geometry . هذه الكتب قسمت إلى ثلاثة مجموعات هي: المجموعة الأولى: التعاريف .Definitions المجموعة الثانية: الفرضيات .Postulates المجموعة الثالثة: المسلمات .Axioms اعتمد إقليدس على هذه المجموعات من التعاريف والفرضيات والمسلمات في ترتيب نظريات الهندسة ترتيباً منطقياً Logical order.بمعنى أن برهان أي نظرية يعتمد على سبقها من نتائج وفرضيات ومسلمات٬ وهذا النظام للبناء الهندسي يسمى النظام المسلماتيAxiomatic System. والهندسة المعرفة من خلال هذا النظام تسمى هندسة المسلمات ومجموعات المسلمات والتعاريف والفرضيات تسمى بمقومات الهندسة Substantiation of Geometry. أغلب الأعمال التي ظهرت حول أساسيات الهندسة كانت تحاول إسقاط مسلمة التوازي (المسلمة الخامسة لإقليدس)Euclid’s fifth postulateمن فرضيات إقليدس لأنها كانت تبدو معقدة جداً. الفرضية الخامسة The Fifth postulate كلنا يعرف القاعدة الأساسية التي تلعبها المسلمة الخامسة٬ من دراسة الهندسة الأوليةElementary Geometry حيث انها تشكل أساس نظرية توازي الخطوط المستقيمة Parallel lines وكل ما يتعلق بها مثل التشابه Similarityللأشكال وحساب المثلثاتTrigonometry . تعلم الطالب اثناء مرحلة التعليم ما قبل الجامعي٬ في كتب الهندسة٬ المقارنة بين الأشكال الهندسية مثل القطع المستقيمة والزوايا والمثلثات حيث أن هذه الأشكال تكون متطابقة (متساوية) Equal إذا ما تطابقت Coincident من خلال الحركةMotion (انتقال ودوران وانعكاس). في الوقت الذي وضع فيه إقليدس نظام المسلمات٬ لم يكن معروف تعريف جيد ومن النظريات الأساسية في الهندسة المستوية تلك النظريات التي تعالج تطابقالمثلثاتEquality وتعامدالخطوطPerpendicular وميل الخطوط المستقيمة Inclined lines. بالتالي يمكن صياغة مسلمة التوازي كالآتي: يتوازى الخطان المستقيمان إذا لم يحتويا أي نقطة مشتركة بينهما (لا يتقاطعا). هذه الصياغة أدت إلى برهان أن: من أي نقطة خارج مستقيم (ليست واقعة عليه) معطى يمكن رسم مستقيم واحد فقط يوازي الخط المعطى. وهذه المسلمة يمكن صياغتها كما يلي: يوجد خط مستقيم واحد يمر خلال نقطة معطاة ويوازي خط معطى. وبالتالي يمكننا القول إن هذه المسلمة هي أساس الهندسة الإقليدية٬ ومن زمن إقليدس وحتى نهاية القرن التاسع عشر كانت مسلمة التوازي من المشاكل الشائعة في الهندسة. في عام 1829 وضع العالم لوباتشفيسكي (نيكولاى إيفانوفتشلوب اتشفيسكي (1793 – 1856) Lobachevsky) هندسة مشابهة لهندسة اقليدس فيما عدا مسلمة التوازي وتوصل إلى نظام مسلماتي مرتب منطقياً لا تعارض فيه٬ وبالتالي فإن لوباتشفيسكي أسس هندسة جديدة أسماها الهندسة التخيلية Imaginary Geometry والتي تشابه الهندسة الإقليدية ولكن خيالية (حرة) من التعارضات المنطقية Logical Contradictions وطورها بنفس مستوى الهندسة الإقليدية. تم التوصل لبرهان عن مدى توافق Consistency هندسة لوباتشفيسكي في نهاية القرن التاسع عشر والذي أمكن صياغته كالتالي: مسلمة التوازي ليس من الضروري أن تنتج من المسلمات الأخرى للهندسة٬ أي أنها مستقلة منطقياً Logically independent عن باقي المسلمات. وبعد ظهور هندسة لوباتشفيسكي قام العالم المجري بوي (1802 - 1860) YohnBolyai بالتوصل إلى هندسة أخرى مختلفة عن هندسة إقليدس ولكن بصفة مستقلة تماماً٬ بمعنى أنه لم يطلع على أعمال لوباتشفيسكي. الهندسة الجديدة هذه سميت فيما بعد بالهندسة اللاإقليدية Non-Eclidean Geometry. قبل الإعلان عن هذه الهندسة (بعد موت لوباتشفيسكي) كانت الهندسة الإقليدية هي المفهوم الوحيد للفراغ. أدى اكتشاف الهندسة اللاإقليدية إلى القضاء على وجعة النظر السابقة للفراغ. إذن النظرة للهندسة كعلم وموضوعاته المختلفة كان موسع لدرجة أنه أدى إلى المفهوم الحديث للفراغ المجرد Abstract Space وتطبيقاته العديدة في الرياضيات والمجالات المتعلقة بها من خلال الجبر الخطي وتطبيقاته الهندسية. | ar |
| dc.description.abstract | يرجع تاريخ الهندسة الى الماضي البعيد حيث طهرت في محاولات البابليون والمصريون القدماء لتأسيس حضاراتهم العريقة. وفي القرن السابع قبل الميلاد بدأ تطور الهندسة على ايدي المدارس الاغريقية. كثير من الحقائق الأساسية تم الحصول عليها في القرن السادس والخامس قبل الميلاد وظهرت في مفهوم النظرية وكيفية البرهان. وفي القرن الثالث قبل الميلاد أصبح الاغريق لهم معرفة عميقة بالهندسة٬ ليس فقط في تراكم عدد كبير من الحقائق الهندسية ولكن في طرق البرهان. لهذا كانت هذه موجهة لتجميع كل النتائج معاً ووضعها في ترتيب منطقي Logical order كذلك قام الاغريق بأعمال كثيرة من أجل تطوير الهندسة٬ ولكنها لم تظهر إلينا٬ وخصوصاً بعد ظهور عمل إقليدس الشهير والذي أسماه الأصول Euclid’s Famous Elements هذا العمل يحتوي على ثلاثة عشر كتاباً تفصيلها كالتالي: الكتب الست الأولى احتوت على دراسة الأشكال المستوية Plane Geometry٬ الكتب من الحادي عشر إلى الثالث عشر تخصصت في دراسة الحسابArithmetic بشكل هندسي Geometry Form. إذاً الأصول لإقليدس احتوت على المفاهيم الأساسية في الهندسةElementary Geometry . هذه الكتب قسمت إلى ثلاثة مجموعات هي: المجموعة الأولى: التعاريف .Definitions المجموعة الثانية: الفرضيات .Postulates المجموعة الثالثة: المسلمات .Axioms اعتمد إقليدس على هذه المجموعات من التعاريف والفرضيات والمسلمات في ترتيب نظريات الهندسة ترتيباً منطقياً Logical order.بمعنى أن برهان أي نظرية يعتمد على سبقها من نتائج وفرضيات ومسلمات٬ وهذا النظام للبناء الهندسي يسمى النظام المسلماتيAxiomatic System. والهندسة المعرفة من خلال هذا النظام تسمى هندسة المسلمات ومجموعات المسلمات والتعاريف والفرضيات تسمى بمقومات الهندسة Substantiation of Geometry. أغلب الأعمال التي ظهرت حول أساسيات الهندسة كانت تحاول إسقاط مسلمة التوازي (المسلمة الخامسة لإقليدس)Euclid’s fifth postulateمن فرضيات إقليدس لأنها كانت تبدو معقدة جداً. الفرضية الخامسة The Fifth postulate كلنا يعرف القاعدة الأساسية التي تلعبها المسلمة الخامسة٬ من دراسة الهندسة الأوليةElementary Geometry حيث انها تشكل أساس نظرية توازي الخطوط المستقيمة Parallel lines وكل ما يتعلق بها مثل التشابه Similarityللأشكال وحساب المثلثاتTrigonometry . تعلم الطالب اثناء مرحلة التعليم ما قبل الجامعي٬ في كتب الهندسة٬ المقارنة بين الأشكال الهندسية مثل القطع المستقيمة والزوايا والمثلثات حيث أن هذه الأشكال تكون متطابقة (متساوية) Equal إذا ما تطابقت Coincident من خلال الحركةMotion (انتقال ودوران وانعكاس). في الوقت الذي وضع فيه إقليدس نظام المسلمات٬ لم يكن معروف تعريف جيد ومن النظريات الأساسية في الهندسة المستوية تلك النظريات التي تعالج تطابقالمثلثاتEquality وتعامدالخطوطPerpendicular وميل الخطوط المستقيمة Inclined lines. بالتالي يمكن صياغة مسلمة التوازي كالآتي: يتوازى الخطان المستقيمان إذا لم يحتويا أي نقطة مشتركة بينهما (لا يتقاطعا). هذه الصياغة أدت إلى برهان أن: من أي نقطة خارج مستقيم (ليست واقعة عليه) معطى يمكن رسم مستقيم واحد فقط يوازي الخط المعطى. وهذه المسلمة يمكن صياغتها كما يلي: يوجد خط مستقيم واحد يمر خلال نقطة معطاة ويوازي خط معطى. وبالتالي يمكننا القول إن هذه المسلمة هي أساس الهندسة الإقليدية٬ ومن زمن إقليدس وحتى نهاية القرن التاسع عشر كانت مسلمة التوازي من المشاكل الشائعة في الهندسة. في عام 1829 وضع العالم لوباتشفيسكي (نيكولاى إيفانوفتشلوب اتشفيسكي (1793 – 1856) Lobachevsky) هندسة مشابهة لهندسة اقليدس فيما عدا مسلمة التوازي وتوصل إلى نظام مسلماتي مرتب منطقياً لا تعارض فيه٬ وبالتالي فإن لوباتشفيسكي أسس هندسة جديدة أسماها الهندسة التخيلية Imaginary Geometry والتي تشابه الهندسة الإقليدية ولكن خيالية (حرة) من التعارضات المنطقية Logical Contradictions وطورها بنفس مستوى الهندسة الإقليدية. تم التوصل لبرهان عن مدى توافق Consistency هندسة لوباتشفيسكي في نهاية القرن التاسع عشر والذي أمكن صياغته كالتالي: مسلمة التوازي ليس من الضروري أن تنتج من المسلمات الأخرى للهندسة٬ أي أنها مستقلة منطقياً Logically independent عن باقي المسلمات. وبعد ظهور هندسة لوباتشفيسكي قام العالم المجري بوي (1802 - 1860) YohnBolyai بالتوصل إلى هندسة أخرى مختلفة عن هندسة إقليدس ولكن بصفة مستقلة تماماً٬ بمعنى أنه لم يطلع على أعمال لوباتشفيسكي. الهندسة الجديدة هذه سميت فيما بعد بالهندسة اللاإقليدية Non-Eclidean Geometry. قبل الإعلان عن هذه الهندسة (بعد موت لوباتشفيسكي) كانت الهندسة الإقليدية هي المفهوم الوحيد للفراغ. أدى اكتشاف الهندسة اللاإقليدية إلى القضاء على وجعة النظر السابقة للفراغ. إذن النظرة للهندسة كعلم وموضوعاته المختلفة كان موسع لدرجة أنه أدى إلى المفهوم الحديث للفراغ المجرد Abstract Space وتطبيقاته العديدة في الرياضيات والمجالات المتعلقة بها من خلال الجبر الخطي وتطبيقاته الهندسية. | ar |
| dc.identifier.uri | https://repository.sebhau.edu.ly/handle/1/2637 | |
| dc.title | أساسيات الهندسة الفرغية ( ELMENTARY SOLID GEOMETRY) | ar |