الفضاءات املرتية وبعض خصائصها The Metric Spaces and Some of It Is Propertes

Loading...
Thumbnail Image
Date
2021-08-02
Journal Title
Journal ISSN
Volume Title
Publisher
Abstract
هذه الدراسة اهتمت على مفهوم الفضاءات المترية, والمفاهيم المرتبطة بها وعلى وجه الخصوص الخصائص المرتبطة بالمجموعات والتقارب مع امثلة توضيحية. وناقشت كذلك خصائص هذا الفضاء من اجل الحصول على خصائص فضاءات ذات طبيعة خاصة كالكمال والتراص والترابط غيرها من الخصائص التي تلعب دور مهم في التطبيقات في موضوع التحليل الرياضي والتطبيقات الفيزيائية والهندسية. وهذه التطبيقات لموضوع الفضاء المتري يمكن أن تكون دراسة مقترحة لبحث اخر في تكملة لهذا الموضوع الهام.
Description
التحليل الدالي هو أحد أفرع الرياضيات الحديثة الذي برز في المئة سنة االخيرة, عن اخر يبرز الدور الهام لنظريات التحليل الدالي ليس فقط لموضوعات الرياضيات وتطبيقاتها بل الى بقية العلوم التطبيقية االخرى. لقد أسهم هذا الفرع من الرياضيات وبشكل كبير في تفسير, وتحليل وتطوير الطرق المستخدمة في فروع الرياضيات كالجبر الخطي والتحليل العددي والمعادالت التفاضلية ونظرية التقريب وغيرها. الجدير بالذكر هنا أنه عادة ما نهتم بعناصر المجموعة وتحقيقها لمسلمات معينة أما طبيعة هذه العناصر تترك دون تحديد من اجل الحصول على بنى رياضية مجردة , هذا االمر وعن طريق استخدام نظريات التحليل الدالي ادى الى احداث تغييرات مهمة في الحصول على بنى جديدة , فعلى سبيل المثال في علم الجبر عادة ما نعبر عن التجمعات على صورة زمرة او حلقة او مجال , التحليل الدالي اعطى امكانية ان نعبر عن التجمعات على صورة فضاءات مجردة وهي مجموعات عناصرها تحقق مسلمات معينة وذات طبيعة كيفية , في هذه الدراسة سوف نركز عن واحد من هذه الفضاءات اال وهو الفضاء المتري . الفضاء المتري يمثل الفضاء االساسي في التحليل الدالي وهو يلعب دور مشابه لدور مجموعة االعداد الحقيقية في حساب التفاضل والتكامل. وفي الواقع هذا التعميم أسهم وبشك كبير في معالجة الكثير من المسائل في التحليل بفروعه المختلفة. الدراسة تركزت على فيها مفهوم الفضاءات المترية, والمفاهيم المرتبطة بها وعلى وجه الخصوص الخصائص المرتبطة بالمجموعات والتقريب مع امثلة توضيحية. وناقشت كذلك وفي إطار تتبعي لخصائص هذا الفضاء الحصول على فضاءات ذات طبيعة خاصة كالكمال والتراص والترابط غيرها من الخصائص التي تلعب دور مهم في تطبيقاته.
Keywords
Citation