يهدف هذا البحث إلي استحداث معادلات تفاضلية خطية من الدرجة من الدرجة الثانية بفعل الدمج والتقليص (الجمع والطرح) لمعادلتين من المعادلات المشهورة والمعروفة من قبل كمعادلات لجندرا؛ فروبنيس وبيسل. وايجاد الحل الكامل لها من خلاص مقارنتها مع معادلات تفاضلية معروفة من حيث الشكل . وذلك لتسهيل اختيار طرق لحلها . وان هذه المقارنة تفيد الكثيرين في حل بعض المعادلات المشابهه ,ويمكن تعميم هذا الحل لمعادلات مشابهه اخرى وهذا الامر الذي يساعدنا في ايجاد حلول لبعض المعادلات المختلفة التي تقابلنا في الحياة العامة .