في كثير من الحالات يتعذر حل المعادلات التفاضلية من المرتبة الثانية ذات المعاملات المتغيرة علي صورة مغلقة. وتقدم لنا طريقة الحل علي هيئة متسلسلة بديلا قويآ قد لا يكون هناك مناص منه.
علي أن فكرة الحل علي هيئة متسلسلة لا تقتصر علي المعادلات ذات المعادلات المتغيرة بل تشمل بطبيعة الحال المعادلات ذات المعاملات الثابتة كذلك تشمل المعادلة الخطية المتجانسة وغير المتجانسة.
الفصل الأول :خصص هذا الفصل لعرض بعض المفاهيم الأساسية للمعادلة التفاضلية وتصنيفها وحلولها مثل الحل الخاص والحل العام وبعض طرق الحل المعادلة التفاضلية من الرتبة الأولي وطرق حل المعادلة التفاضلية الخطية وتطرقنا إلي المعادلة التفاضلية الخطية المتجانسة والغير المتجانسة وطرق حلها ثم تطرقنا إلي مفهوم المتسلسلات ثم متسلسلة القوى وتقاربها.
الفصل الثاني : خصص هذا الفصل لكيفية استخدام متسلسلات القوى في حل المعادلة التفاضلية عند النقطة العادية واستخدامها عند النقطة الشاذة بطريقة فروبينيس ومعادلة بيسل.