اختبارات تقارب السلاسل العددية اللانهائية
Loading...
Date
2017-01-15
Authors
Journal Title
Journal ISSN
Volume Title
Publisher
جامعة سبها
Abstract
تعد نظرية السلاسل أحد المواضيع المهمة في التحليل الرياضي ولها العديد من التطبيقات (نظرية الأعداد، المعادلات التفاضلية، الحساب التقريبي،....) كما أن جزءا كبيرا من المفاهيم الرياضية والنتائج الرياضية وجدت وبرهنت باستخدام السلاسل (مفاهيم متعلقة بالنهايات، الاستمرار، المكاملة، ....). من أهم علماء الرياضيات الذين قاموا بدراسة السلاسل العددية نذكر: كوشي آدامار، دالمبيرت، جوزيف راب، كولن ماكلورين، نيلس هنرك آبل.
إن هدف هذا البحث يتمثل في دراسة اختبارات تقارب السلاسل العددية اللانهائية من الناحية النظرية ودعم هذه الدراسة النظرية بأمثلة تطبيقية، إذ أننا نلاحظ أن أغلب الطلاب لا يعيرون اهتماماً للأساس النظري للمسألة بل يهتمون فقط بطرق الحساب، ونحاول في بحثنا هذا أن نكمل الصورة العلمية الصحيحة ضمن نطاق موضوع البحث.
قد قسمنا هذا البحث إلى ثلاثة فصول: في الفصل الأول: درسنا مفاهيم عامة للسلاسل العددية ودراسة بعض السلاسل الهامة وتقارب السلسلة باستخدام متتالية المجاميع الجزئية وعرضنا معيار كوشي للتقارب ولكنهما يعتبران نظريين بعض الشيء مما يدعونا إلى البحث عن اختبارات عملية. وفي الفصل الثاني: تناولنا السلاسل ذات الحدود الموجبة و دراسة اختبارات التقارب وتمثل ذلك في دراسة اختبارات التقارب لكل من كوشي و دالامبير وراب إضافة إلى اختبار التكامل والذي يتطلب مهارة في التعامل مع التكامل المعتل. أما الفصل الثالث: قمنا بعرض اختبارات التقارب الأكثر شيوعاً في التعامل مع السلاسل ذات الحدود الكيفية، حيث تم التطرق إلى دراسة التقارب المطلق وبعض خواصه وكذلك عرضنا بشئ من التفصيل اختبارات كل من ليبنتز ودرشلت وآبل.
Description
تحت اشراف ا. الطيب ولد مكين