المعادلات التفاضلية العادية من الرتبة الأولى: تطبيقاتها وحلولها باستخدام ماتلاب
No Thumbnail Available
Date
2018-06-01
Authors
Journal Title
Journal ISSN
Volume Title
Publisher
جامعة سبها
Abstract
تتسم المعادلات التفاضلية العادية بأهميتها الكبيرة في تطبيقاتها التي تشمل مجالات العلوم والمعرفة فهي حلقة وصل بين الرياضيات والعلوم الأخرى مثل الفيزياء والكيمياء والأحياء وغيرها. تمر عملية النمذجة باستخدام المعادلات التفاضلية العادية لحل مسائل التطبيقات العملية بثلاث مراحل تشمل: تمثيل المسألة بشكل معادلة تفاضلية عادية, إيجاد حل للمعادلة التفاضلية العادية(نظرياً أو باستخدام ماتلاب) وتفسير المخرجات المتحصل عليها حسب سياق التطبيق المدروس. من أهم أسباب اختيار هذا الموضوع قلة المراجع العربية التي عالجت المسائل العلمية التطبيقية حول المعادلات التفاضلية العادية باستخدام ماتلاب بالإضافة إلى تعامل دارسي الرياضيات عموماً مع المعادلات التفاضلية العادية كأداة لحل مسائل رياضية دون إدارك أهميتها في العديد من التطبيقات العملية. يهدف هذا البحث إلى دراسة المفاهيم المتعلقة بالمعادلات التفاضلية العادية من الرتبة الأولى والتعريف بمفهوم النمذجة الرياضية بالإضافة لاستعراض المعادلات التفاضلية العادية المستخدمة في نمذجة مسائل منوعة في الفيزياء(السقوط الحر للأجسام), الأحياء(تركيز الدواء في الجسم) والكيمياء(قانون نيوتن للتبريد) وطرق حل هذه المعادلات رياضياً و في ماتلاب – الأداة الأساسية بالبحث- من خلال الأدوات المتوافرة به رمزياً (باستخدام الدالة dsolve)– عددياً (برمجة وتنفيذ خوارزمية رانج كوتا العددية بالإضافة إلى استخدام دالة ode45) وتوفير برنامج عام لحل أي معادلة تفاضلية عادية يُحددها المستخدم، تم استخدام ماتلاب في تصميم واجهة رسومية للبرامج المقدمة. تكمن أهمية البحث في إبراز أهمية المعادلات التفاضلية العادية على أنها نماذج رياضية ذات فعالية في دراسة سلوك النظام قيد الدراسة، الاستفادة من المعادلات التفاضلية العادية في نمذجة تطبيقات بالفيزياء, الكيمياء والأحياء و بيان كيفية حل المعادلات باستخدام ماتلاب رمزياً وعددياً ودقة الحل وسهولة الحصول عليه و توفير أداة مبسطة ذات واجهة رسومية- تم تصميمها في ماتلاب- لغير المتخصصين لحل المعادلات التفاضلية العادية. وكان منهج البحث المتبع المنهج الوصفي التحليلي.
توصي الدراسة للقيام بدراسات وبحوث إضافية فيما يتعلق بنمذجة المعادلات التفاضلية وأهم هذه التوصيات حل المعادلات التفاضلية من رتب عليا وتصميم واجهة رسومية للحل العام, دراسة تطبيقات المعادلات التفاضلية الجزئية PDEs للتطبيقات الهندسية، تناول منظومة من المعادلات التفاضلية العادية وتطبيقاتها مثلاً في الأحياء لنمذجة انتشار الدواء في أعضاء مخصصة بالجسم كالأنسجة والدم وفي الفيزياء لتمثيل التيار الكهربائي في شبكة كهربائية مكونة من دائرتين فرعيتين أو أكثر. العمل على تطبيقات المعادلات التفاضلية العادية في مجالات الاقتصاد والإحصاء بالإضافة إلى العلوم الإنسانية مثل الجغرافيا وعلم الاجتماع كدراسة النمو السكاني. حل المعادلات التفاضلية عددياً بطرق أخرى وإجراء دراسة معمقة للمقارنة بين الطرق العددية لحل المعادلة التفاضلية بالاستعانة بماتلاب.
Description
بحث بكالوريوس
اشراف د. غزلان مسكين
Keywords
المعادلات التفاضلية العادية, النمذجة الرياضية, ماتلاب, التطبيقات, الواجهة الرسومية.